KonfidenzintervalleStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:18

Eine Stichprobe von 100 hat den Mittelwert 72; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 12. Bestimme das 99% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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Originalaufgabe (Englisch): Eine Stichprobe von 100 hat den Mittelwert 72; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 12. Bestimme das 99% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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1. Die Aufgabe
Musterlösung
Eine Stichprobe von 100 hat den Mittelwert 72; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 12. Bestimme das 99% Konfidenzintervall für den Mittelwert
2. Schritt für Schritt
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2$
  Standardfehler des Mittelwerts
2. $z^* = 2.57583$
  Kritischer Wert für 99% Konfidenz
3. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091$
  Fehlerspanne
4. $72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)$
  Intervall: ± Schätzung
3. Die Antwort
$(68.909,\ 75.091)$
72 ± 3.091
4. Probe
- Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Eine Stichprobe von 100 hat den Mittelwert 72; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 12. Bestimme das 99 Prozent Konfidenzintervall für den Mittelwert. Erstelle ein 99 Prozent Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert μ.

Schritt für Schritt. Standardfehler des Mittelwerts. Kritischer Wert für 99 Prozent Konfidenz. Die mittleren 99 Prozent lassen 0.5 Prozent in jedem Randbereich. σ wird als bekannt vorausgesetzt, daher liefert die Standardnormalverteilung den kritischen Wert. Fehlerspanne. Intervall: plus minus Schätzung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 99 Prozent CI: (68.909, 75.091); Fehlerspanne 3.091. Wir sind zu 99 Prozent sicher, dass der Populationsmittelwert μ zwischen 68.909 und 75.091 liegt. Das Konfidenzniveau beschreibt die Methode: etwa 99 Prozent der auf diese Weise aus wiederholten Stichproben erstellten Intervalle würden den wahren Wert enthalten.

Probe. Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (68.909 plus 75.091) / 2 gleich 72.

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