KonfidenzintervalleStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:39

Eine Stichprobe von 200 hat einen Stichprobenanteil von 0.42. Bestimme das 99%-Konfidenzintervall für den Anteil

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Originalaufgabe (Englisch): Eine Stichprobe von 200 hat einen Stichprobenanteil von 0.42. Bestimme das 99%-Konfidenzintervall für den Anteil.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Eine Stichprobe von 200 hat einen Stichprobenanteil von 0.42. Bestimme das 99%-Konfidenzintervall für den Anteil.
2. Schritte, Teil 1
1. $\hat p = 0.42$
  Stichprobenanteil
2. $SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.42(1-0.42)}{200}} \approx 0.0348999$
  Standardfehler
3. $z^* = 2.57583$
  Kritischer Wert für 99% Konfidenz
4. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 0.0348999 \approx 0.0898961$
  Fehlerspanne
3. Schritte, Teil 2
1. $0.42 \pm 0.0898961 = (0.330104,\ 0.509896)$
  Intervall: ± Schätzung
4. Die Antwort
$(0.330104,\ 0.509896)$
0.42 ± 0.0898961
5. Probe
- Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (0.330104 + 0.509896) / 2 = 0.42.
- Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ≈ 84 und n(1 − p̂) ≈ 116 sind beide mindestens 10.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Eine Stichprobe von 200 hat einen Stichprobenanteil von 0.42. Bestimme das 99 Prozent-Konfidenzintervall für den Anteil. Erstelle ein 99 Prozent Konfidenzintervall für den Anteilswert der Grundgesamtheit p.

Schritte, Teil 1. Stichprobenanteil. Standardfehler. Kritischer Wert für 99 Prozent Konfidenz. Die mittleren 99 Prozent lassen 0.5 Prozent in jedem Randbereich. Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ungefähr 84 und n(1 minus p̂) ungefähr 116 sind beide mindestens 10. Fehlerspanne.

Schritte, Teil 2. Intervall: plus minus Schätzung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 99 Prozent CI: (0.330104, 0.509896); Fehlerspanne 0.0898961. Wir sind zu 99 Prozent sicher, dass der Anteilswert der Grundgesamtheit p zwischen 0.330104 und 0.509896 liegt. Das Konfidenzniveau beschreibt die Methode: Etwa 99 Prozent der auf diese Weise aus wiederholten Stichproben erstellten Intervalle würden den wahren Wert enthalten.

Probe. Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (0.330104 plus 0.509896) / 2 gleich 0.42. Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ungefähr 84 und n(1 minus p̂) ungefähr 116 sind beide mindestens 10.

Schritte auf dem Bildschirm

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