KonfidenzintervalleStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:36

In einer Stichprobe von 1000, 540 sagen einige ja. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Anteil

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Originalaufgabe (Englisch): In einer Stichprobe von 1000, 540 sagen einige ja. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Anteil

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
In einer Stichprobe von 1000, 540 sagen einige ja. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Anteil
2. Schritte, Teil 1
1. $\hat p = 0.54$
  Stichprobenanteil
2. $SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607$
  Standardfehler
3. $z^* = 1.95996$
  Kritischer Wert für 95% Konfidenz
4. $E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904$
  Fehlerspanne
3. Schritte, Teil 2
1. $0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)$
  Intervall: ± Schätzung
4. Die Antwort
$(0.50911,\ 0.57089)$
0.54 ± 0.0308904
5. Probe
- Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
- Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ≈ 540 und n(1 − p̂) ≈ 460 sind beide mindestens 10.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: In einer Stichprobe von 1000, 540 sagen einige ja. Bestimme das 95 Prozent Konfidenzintervall für den Anteil. Erstelle ein 95 Prozent Konfidenzintervall für den Anteilswert der Grundgesamtheit p.

Schritte, Teil 1. Stichprobenanteil. Standardfehler. Kritischer Wert für 95 Prozent Konfidenz. Die mittleren 95 Prozent lassen 2.5 Prozent in jedem Randbereich. Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ungefähr 540 und n(1 minus p̂) ungefähr 460 sind beide mindestens 10. Fehlerspanne.

Schritte, Teil 2. Intervall: plus minus Schätzung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 95 Prozent CI: (0.50911, 0.57089); Fehlerspanne 0.0308904. Wir sind zu 95 Prozent sicher, dass der Anteilswert der Grundgesamtheit p zwischen 0.50911 und 0.57089 liegt. Das Konfidenzniveau beschreibt die Methode: Etwa 95 Prozent der auf diese Weise aus wiederholten Stichproben erstellten Intervalle würden den wahren Wert enthalten.

Probe. Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (0.50911 plus 0.57089) / 2 gleich 0.54. Bedingung für große Stichproben erfüllt: np̂ ungefähr 540 und n(1 minus p̂) ungefähr 460 sind beide mindestens 10.

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