KonfidenzintervalleStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:16

Eine Stichprobe von 64 hat den Mittelwert 50; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme das 90% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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Originalaufgabe (Englisch): Eine Stichprobe von 64 hat den Mittelwert 50; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme das 90% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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1. Die Aufgabe
Musterlösung
Eine Stichprobe von 64 hat den Mittelwert 50; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme das 90% Konfidenzintervall für den Mittelwert
2. Schritt für Schritt
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{8}{\sqrt{64}} \approx 1$
  Standardfehler des Mittelwerts
2. $z^* = 1.64485$
  Kritischer Wert für 90% Konfidenz
3. $E = z^* \times SE = 1.64485 \times 1 \approx 1.64485$
  Fehlerspanne
4. $50 \pm 1.64485 = (48.3551,\ 51.6449)$
  Intervall: ± Schätzung
3. Die Antwort
$(48.3551,\ 51.6449)$
50 ± 1.64485
4. Probe
- Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (48.3551 + 51.6449) / 2 = 50.

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Eine Stichprobe von 64 hat den Mittelwert 50; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Bestimme das 90 Prozent Konfidenzintervall für den Mittelwert. Erstelle ein 90 Prozent Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert μ.

Schritt für Schritt. Standardfehler des Mittelwerts. Kritischer Wert für 90 Prozent Konfidenz. Die mittleren 90 Prozent lassen 5 Prozent in jedem Randbereich. σ wird als bekannt vorausgesetzt, daher liefert die Standardnormalverteilung den kritischen Wert. Fehlerspanne. Intervall: plus minus Schätzung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 90 Prozent CI: (48.3551, 51.6449); Fehlerspanne 1.64485. Wir sind zu 90 Prozent sicher, dass der Populationsmittelwert μ zwischen 48.3551 und 51.6449 liegt. Das Konfidenzniveau beschreibt die Methode: etwa 90 Prozent der auf diese Weise aus wiederholten Stichproben erstellten Intervalle würden den wahren Wert enthalten.

Probe. Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (48.3551 plus 51.6449) / 2 gleich 50.

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