KonfidenzintervalleStatistik und WahrscheinlichkeitHochschule≈ 1:18

Eine Stichprobe von 36 hat den Mittelwert 100; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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Originalaufgabe (Englisch): Eine Stichprobe von 36 hat den Mittelwert 100; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Mittelwert

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1. Die Aufgabe
Musterlösung
Eine Stichprobe von 36 hat den Mittelwert 100; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme das 95% Konfidenzintervall für den Mittelwert
2. Schritt für Schritt
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{15}{\sqrt{36}} \approx 2.5$
  Standardfehler des Mittelwerts
2. $z^* = 1.95996$
  Kritischer Wert für 95% Konfidenz
3. $E = z^* \times SE = 1.95996 \times 2.5 \approx 4.89991$
  Fehlerspanne
4. $100 \pm 4.89991 = (95.1001,\ 104.9)$
  Intervall: ± Schätzung
3. Die Antwort
$(95.1001,\ 104.9)$
100 ± 4.89991
4. Probe
- Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (95.1001 + 104.9) / 2 = 100.

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Eine Stichprobe von 36 hat den Mittelwert 100; die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Bestimme das 95 Prozent Konfidenzintervall für den Mittelwert. Erstelle ein 95 Prozent Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert μ.

Schritt für Schritt. Standardfehler des Mittelwerts. Kritischer Wert für 95 Prozent Konfidenz. Die mittleren 95 Prozent lassen 2.5 Prozent in jedem Randbereich. σ wird als bekannt vorausgesetzt, daher liefert die Standardnormalverteilung den kritischen Wert. Fehlerspanne. Intervall: plus minus Schätzung.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 95 Prozent CI: (95.1001, 104.9); Fehlerspanne 4.89991. Wir sind zu 95 Prozent sicher, dass der Populationsmittelwert μ zwischen 95.1001 und 104.9 liegt. Das Konfidenzniveau beschreibt die Methode: etwa 95 Prozent der auf diese Weise aus wiederholten Stichproben erstellten Intervalle würden den wahren Wert enthalten.

Probe. Das Intervall ist um die Schätzung zentriert: (95.1001 plus 104.9) / 2 gleich 100.

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