KreiseGeometrieOberstufe≈ 1:22

Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 120° Kreissektor mit Radius 4

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: r = 4, d = 8, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246; für 120°: Bogenlänge 8π/3 ≈ 8.37758041, Sektorfläche 16π/3 ≈ 16.75516082.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 120° Kreissektor mit Radius 4

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 120° Kreissektor mit Radius 4
2. Schritte, Teil 1
1. $d = 2r = 8$
  Durchmesser
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \approx 25.13274123$
  Umfang
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.26548246$
  Flächeninhalt
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 4 = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37758041$
  Bogenlänge für 120°
3. Schritte, Teil 2
1. $A_{\text{Sektor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \approx 16.75516082$
  Sektorfläche für 120°
4. Die Antwort
$r = 4$
r = 4, C = 8π ≈ 25.13274123, A = 16π ≈ 50.26548246
5. Probe
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 50.26548246.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 120° Kreissektor mit Radius 4. Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem dieser Werte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Durchmesser. Umfang. Flächeninhalt. Bogenlänge für 120°.

Schritte, Teil 2. Sektorfläche für 120°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also r gleich 4, d gleich 8, C gleich 8pi ungefähr 25.13274123, A gleich 16pi ungefähr 50.26548246; für 120°: Bogenlänge 8pi/3 ungefähr 8.37758041, Sektorfläche 16pi/3 ungefähr 16.75516082. Jede Messgröße eines Kreises ergibt sich aus seinem Radius. Der Umfang wächst proportional zum Radius und die Fläche proportional zu dessen Quadrat.

Probe. C/d gleich 3.141592654 gleich pi. A gleich C mal r/2 gleich 50.26548246.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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