KreiseGeometrieOberstufe≈ 1:21

Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 45° Kreissektor mit Radius 8

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: r = 8, d = 16, C = 16π ≈ 50.26548246, A = 64π ≈ 201.0619298; für 45°: Bogenlänge 2π ≈ 6.283185307, Sektorfläche 8π ≈ 25.13274123.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 45° Kreissektor mit Radius 8

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 45° Kreissektor mit Radius 8
2. Schritte, Teil 1
1. $d = 2r = 16$
  Durchmesser
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \approx 50.26548246$
  Umfang
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \approx 201.0619298$
  Flächeninhalt
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{8} \cdot 2\pi \cdot 8 = 2\pi \approx 6.283185307$
  Bogenlänge für 45°
3. Schritte, Teil 2
1. $A_{\text{Sektor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 8\pi \approx 25.13274123$
  Sektorfläche für 45°
4. Die Antwort
$r = 8$
r = 8, C = 16π ≈ 50.26548246, A = 64π ≈ 201.0619298
5. Probe
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 201.0619298.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 45° Kreissektor mit Radius 8. Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem dieser Werte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Durchmesser. Umfang. Flächeninhalt. Bogenlänge für 45°.

Schritte, Teil 2. Sektorfläche für 45°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also r gleich 8, d gleich 16, C gleich 16pi ungefähr 50.26548246, A gleich 64pi ungefähr 201.0619298; für 45°: Bogenlänge 2pi ungefähr 6.283185307, Sektorfläche 8pi ungefähr 25.13274123. Jede Messgröße eines Kreises ergibt sich aus seinem Radius. Der Umfang wächst proportional zum Radius und die Fläche proportional zu dessen Quadrat.

Probe. C/d gleich 3.141592654 gleich pi. A gleich C mal r/2 gleich 201.0619298.

Schritte auf dem Bildschirm

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