KreiseGeometrieOberstufe≈ 1:22

Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 60° Kreissektor mit Radius 6

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: r = 6, d = 12, C = 12π ≈ 37.69911184, A = 36π ≈ 113.0973355; für 60°: Bogenlänge 2π ≈ 6.283185307, Sektorfläche 6π ≈ 18.84955592.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 60° Kreissektor mit Radius 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 60° Kreissektor mit Radius 6
2. Schritte, Teil 1
1. $d = 2r = 12$
  Durchmesser
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi \approx 37.69911184$
  Umfang
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \approx 113.0973355$
  Flächeninhalt
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{6} \cdot 2\pi \cdot 6 = 2\pi \approx 6.283185307$
  Bogenlänge für 60°
3. Schritte, Teil 2
1. $A_{\text{Sektor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 6\pi \approx 18.84955592$
  Sektorfläche für 60°
4. Die Antwort
$r = 6$
r = 6, C = 12π ≈ 37.69911184, A = 36π ≈ 113.0973355
5. Probe
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 113.0973355.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 60° Kreissektor mit Radius 6. Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem dieser Werte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Durchmesser. Umfang. Flächeninhalt. Bogenlänge für 60°.

Schritte, Teil 2. Sektorfläche für 60°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also r gleich 6, d gleich 12, C gleich 12pi ungefähr 37.69911184, A gleich 36pi ungefähr 113.0973355; für 60°: Bogenlänge 2pi ungefähr 6.283185307, Sektorfläche 6pi ungefähr 18.84955592. Jede Messgröße eines Kreises ergibt sich aus seinem Radius. Der Umfang wächst proportional zum Radius und die Fläche proportional zu dessen Quadrat.

Probe. C/d gleich 3.141592654 gleich pi. A gleich C mal r/2 gleich 113.0973355.

Schritte auf dem Bildschirm

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