KreiseGeometrieOberstufe≈ 1:20

Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 90° Kreissektor mit Radius 10

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: r = 10, d = 20, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654; für 90°: Bogenlänge 5π ≈ 15.70796327, Sektorfläche 25π ≈ 78.53981634.

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 90° Kreissektor mit Radius 10

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 90° Kreissektor mit Radius 10
2. Schritte, Teil 1
1. $d = 2r = 20$
  Durchmesser
2. $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 10 = 20\pi \approx 62.83185307$
  Umfang
3. $A = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \approx 314.1592654$
  Flächeninhalt
4. $s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 10 = 5\pi \approx 15.70796327$
  Bogenlänge für 90°
3. Schritte, Teil 2
1. $A_{\text{Sektor}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = 25\pi \approx 78.53981634$
  Sektorfläche für 90°
4. Die Antwort
$r = 10$
r = 10, C = 20π ≈ 62.83185307, A = 100π ≈ 314.1592654
5. Probe
- C/d = 3.141592654 = π.
- A = C·r/2 = 314.1592654.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme Bogenlänge und Sektorfläche für einen 90° Kreissektor mit Radius 10. Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem dieser Werte bestimmen.

Schritte, Teil 1. Durchmesser. Umfang. Flächeninhalt. Bogenlänge für 90°.

Schritte, Teil 2. Sektorfläche für 90°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also r gleich 10, d gleich 20, C gleich 20pi ungefähr 62.83185307, A gleich 100pi ungefähr 314.1592654; für 90°: Bogenlänge 5pi ungefähr 15.70796327, Sektorfläche 25pi ungefähr 78.53981634. Jede Messgröße eines Kreises ergibt sich aus seinem Radius. Der Umfang wächst proportional zum Radius und die Fläche proportional zu dessen Quadrat.

Probe. C/d gleich 3.141592654 gleich pi. A gleich C mal r/2 gleich 314.1592654.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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