Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:36

Auf wie viele Arten kann man 4 von 10 Elementen anordnen?

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Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 4 von 10 Elementen anordnen?

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 4 von 10 Elementen anordnen?
2. Schritt für Schritt
1. $P(10, 4) = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!}$
  Formel für Variationen anwenden
2. $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5{,}040$
  6! kürzen, sodass nur die ersten 4 Faktoren von 10! übrig bleiben
3. Die Antwort
$5{,}040$
5,040
4. Probe
- Probe: P(10, 4) = C(10, 4) × 4! = 210 × 24 = 5,040.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 4 von 10 Elementen anordnen? Variationen nPr (mit Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Variationen anwenden. 6! kürzen, sodass nur die ersten 4 Faktoren von 10! übrig bleiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(10, 4) gleich 5,040. Es gibt 5,040 geordnete Anordnungen von 4 Elementen, ausgewählt aus 10.

Probe. Probe: P(10, 4) gleich C(10, 4) mal 4! gleich 210 mal 24 gleich 5,040.

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