Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:51

Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente aus 15 auswählen?

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Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente aus 15 auswählen?

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente aus 15 auswählen?
2. Schritt für Schritt
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  Formel für Kombinationen anwenden
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt
3. Die Antwort
$6{,}435$
6,435
4. Probe
- Probe: P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente aus 15 auswählen? Kombinationen nCr (ohne Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Kombinationen anwenden. Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Antwort. Die Antwort lautet also C(15, 7) gleich 6,435. Es gibt 6,435 Möglichkeiten, 7 Elemente aus 15 auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Probe. Probe: P(15, 7) gleich C(15, 7) mal 7! gleich 6,435 mal 5,040 gleich 32,432,400.

Schritte auf dem Bildschirm

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