Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:45

Auf wie viele Arten kann man 4 Elemente aus 20 auswählen?

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Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 4 Elemente aus 20 auswählen?

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 4 Elemente aus 20 auswählen?
2. Schritt für Schritt
1. $C(20, 4) = \frac{20!}{4!\,16!}$
  Formel für Kombinationen anwenden
2. $\frac{P(20, 4)}{4!} = \frac{116{,}280}{24} = 4{,}845$
  Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt
3. Die Antwort
$4{,}845$
4,845
4. Probe
- Probe: P(20, 4) = C(20, 4) × 4! = 4,845 × 24 = 116,280.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 4 Elemente aus 20 auswählen? Kombinationen nCr (ohne Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Kombinationen anwenden. Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Antwort. Die Antwort lautet also C(20, 4) gleich 4,845. Es gibt 4,845 Möglichkeiten, 4 Elemente aus 20 auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Probe. Probe: P(20, 4) gleich C(20, 4) mal 4! gleich 4,845 mal 24 gleich 116,280.

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