Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:35

Auf wie viele Arten kann man 5 von 5 Elementen anordnen?

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: P(5, 5) = 120.

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Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 5 von 5 Elementen anordnen?

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 5 von 5 Elementen anordnen?
2. Schritt für Schritt
1. $P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}$
  Formel für Variationen anwenden
2. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
  0! kürzen, sodass nur die ersten 5 Faktoren von 5! übrig bleiben
3. Die Antwort
$120$
120
4. Probe
- Probe: P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 5 von 5 Elementen anordnen? Variationen nPr (mit Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Variationen anwenden. 0! kürzen, sodass nur die ersten 5 Faktoren von 5! übrig bleiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(5, 5) gleich 120. Es gibt 120 geordnete Anordnungen von 5 Elementen, ausgewählt aus 5.

Probe. Probe: P(5, 5) gleich C(5, 5) mal 5! gleich 1 mal 120 gleich 120.

Schritte auf dem Bildschirm

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