Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:37

Auf wie viele Arten kann man 3 von 8 Elementen anordnen?

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Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 3 von 8 Elementen anordnen?

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 3 von 8 Elementen anordnen?
2. Schritt für Schritt
1. $P(8, 3) = \frac{8!}{(8 - 3)!} = \frac{8!}{5!}$
  Formel für Variationen anwenden
2. $8 \times 7 \times 6 = 336$
  5! kürzen, sodass nur die ersten 3 Faktoren von 8! übrig bleiben
3. Die Antwort
$336$
336
4. Probe
- Probe: P(8, 3) = C(8, 3) × 3! = 56 × 6 = 336.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 3 von 8 Elementen anordnen? Variationen nPr (mit Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Variationen anwenden. 5! kürzen, sodass nur die ersten 3 Faktoren von 8! übrig bleiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also P(8, 3) gleich 336. Es gibt 336 geordnete Anordnungen von 3 Elementen, ausgewählt aus 8.

Probe. Probe: P(8, 3) gleich C(8, 3) mal 3! gleich 56 mal 6 gleich 336.

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