Kombinatorik: Permutationen und KombinationenStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:34

Auf wie viele Arten kann man 3 Elemente aus 10 auswählen?

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: C(10, 3) = 120.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Auf wie viele Arten kann man 3 Elemente aus 10 auswählen?

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.2 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Auf wie viele Arten kann man 3 Elemente aus 10 auswählen?
2. Schritt für Schritt
1. $C(10, 3) = \frac{10!}{3!\,7!}$
  Formel für Kombinationen anwenden
2. $\frac{P(10, 3)}{3!} = \frac{720}{6} = 120$
  Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt
3. Die Antwort
$120$
120
4. Probe
- Probe: P(10, 3) = C(10, 3) × 3! = 120 × 6 = 720.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 3 Elemente aus 10 auswählen? Kombinationen nCr (ohne Beachtung der Reihenfolge).

Schritt für Schritt. Formel für Kombinationen anwenden. Die Variationen durch r! teilen, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Die Antwort. Die Antwort lautet also C(10, 3) gleich 120. Es gibt 120 Möglichkeiten, 3 Elemente aus 10 auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Probe. Probe: P(10, 3) gleich C(10, 3) mal 3! gleich 120 mal 6 gleich 720.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen