Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:45

Integral von x²

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x³/3 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {x}^{2}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {x}^{2}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x² dx = x³/3 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x hoch zwei. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von x hoch zwei nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch drei/3 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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