Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:47

Integriere 3ˣ

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 3^x / ln(3) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {3}^{x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {3}^{x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {3}^{x}\,dx = \frac{{3}^{x}}{\ln\left(3\right)}$
  Exponentialregel: ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {3}^{x}\,dx = \frac{{3}^{x}}{\ln\left(3\right)} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{3}^{x}}{\ln\left(3\right)} + C$
∫ 3^x dx = 3^x / ln(3) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 3 hoch x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von 3 hoch x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Exponentialregel: das Integral von aᵘ du gleich aᵘ/ln a. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 3 hoch x / ln(3) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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