Terme vereinfachenAlgebraOberstufe≈ 0:51

Vereinfache 1 - sin(x)²

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$1-{\sin\left( x\right)}^{2}$
2. Schritt für Schritt
1. Alles durch sin x und cos x ausdrücken
2. $-\sin^{2} x + 1$
  Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen
3. $-\sin^{2} x + 1$
  sin²x + cos²x = 1 verwenden (cos² durch 1 − sin² ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen
4. $-\sin^{2} x + 1 = \cos^2x$
  Eine Standardform erkennen
3. Die Antwort
$\cos^2x$
1 - sin(x)^2 = cos²(x)
4. Probe
- Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 1 minus sin(x) hoch zwei. Einen trigonometrischen Term vereinfachen.

Schritt für Schritt. Alles durch sin x und cos x ausdrücken. Der Term enthält bereits nur Sinus und Kosinus. Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen. sin hoch zweix plus cos hoch zweix gleich 1 verwenden (cos hoch zwei durch 1 minus sin hoch zwei ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen. Eine Standardform erkennen. Über Kreuz multiplizieren und mit sin hoch zwei plus cos hoch zwei gleich 1 vereinfachen zeigt, dass die Differenz genau 0 ist.

Die Antwort. Die Antwort lautet also cos hoch zwei(x). 1 minus sin(x) hoch zwei vereinfacht sich zu cos hoch zwei(x) für jedes x, für das der ursprüngliche Term definiert ist.

Probe. Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

Schritte auf dem Bildschirm

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