La trigonometría relaciona ángulos con longitudes. Estas guías tratan la circunferencia goniométrica y los valores exactos, las identidades que se espera que conozcas y los teoremas con los que se resuelve cualquier triángulo.
La trigonometría del triángulo rectángulo, con el seno como cateto opuesto entre hipotenusa, solo funciona para ángulos entre 0° y 90°. La circunferencia goniométrica extiende esas mismas funciones a cualquier ángulo, y las identidades y los teoremas de los triángulos se deducen de ella. Las guías de esta sección siguen ese orden.
Cada artículo da los valores exactos cuando existen, explica cuándo conviene trabajar en grados y cuándo en radianes, e incluye problemas de triángulos totalmente resueltos con las respuestas comprobadas por un segundo método. El caso ambiguo LLA del teorema del seno se trata aparte con especial cuidado, porque es donde se pierden más puntos en los exámenes.
En estos artículos los ángulos se dan en grados y en radianes siempre que resulta útil, y cada resultado de calculadora se acompaña del modo en que se obtuvo, ya que una calculadora en el modo equivocado es la causa más frecuente de respuestas trigonométricas imposibles.
Empieza por la circunferencia goniométrica, sigue con las identidades y después con los teoremas del seno y del coseno, y termina con la guía general para resolver triángulos.
Trigonometría
La circunferencia unidad convierte la trigonometría, que parecía una lista de datos que memorizar, en un dibujo que se puede leer. Cada ángulo corresponde a un punto de la circunferencia, y las coordenadas de ese punto son el coseno y el seno del ángulo.
Trigonometría
Una identidad trigonométrica es una igualdad que se cumple para todo ángulo en el que ambos miembros están definidos. Una lista breve de identidades, todas construidas a partir de la circunferencia unidad, permite simplificar expresiones, hallar valores exactos, demostrar resultados y resolver ecuaciones.
Trigonometría
El teorema del seno dice que, en cualquier triángulo, cada lado dividido entre el seno de su ángulo opuesto da el mismo número. Permite resolver triángulos cuando conoces dos ángulos y un lado y, con cuidado, cuando conoces dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Trigonometría
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo. Permite hallar el tercer lado cuando conoces dos lados y el ángulo que forman, y cualquier ángulo cuando conoces los tres lados.
Trigonometría
Resolver un triángulo es hallar sus tres lados y sus tres ángulos a partir de los datos conocidos. La herramienta que hay que usar depende de qué tres elementos conoces, así que el primer paso siempre es identificar el caso.