DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:10

Derivada de (e^(2x))+(ln(3x-2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

VelocidadIdioma

Capítulos

Transcripción

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regla del factor constante
3. $f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (e elevado a 2x) más (ln(3x menos 2)). Calcular la derivada de (e elevado a 2x) más (ln(3 x menos 2)) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante.

Pasos, parte 2. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 2e elevado a 2x más 3 / (3 x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta