Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:15

Derivada de x⁴ - 3x³ + 2x - 7

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[x4−3x3+2x−7]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[x4−3x3+2x−7]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    2. ddx[x4−3x3+2x]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Regla del factor constante
    4. ddx[x4−3x3]=4x3−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[3x3]=9x2\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}
      Regla del factor constante
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}

    f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de x elevado a 4 menos 3x al cubo más 2x menos 7. Hallar la derivada de x elevado a 4 menos 3 x al cubo más 2 x menos 7 con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado.

Pasos, parte 2. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 4x al cubo más 2 menos 9x al cuadrado. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Más lecciones como esta

Derivada de x⁴ - 3x³ + 2x - 7: videolección paso a paso