DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:02

Diferencia x³ cos(2x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regla del factor constante
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Pasos, parte 2
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Diferencia x al cubo cos(2x). Hallar la derivada de x al cubo cos(2x) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 3x al cuadrado por cos(2x) menos 2x al cubo por sin(2x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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