DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:49

Diferencia xˣ

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right] = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  Derivación logarítmica: d/dx[uᵛ] = uᵛ(v′ ln u + v u′/u)
2. $f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1)
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Diferencia x elevado a x. Calcular la derivada de x elevado a x respecto de x.

Paso a paso. Derivación logarítmica: d sobre d x[uᵛ] es igual a uᵛ(v prima ln u más v u prima /u). Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (x) elevado a x por (ln(x) más 1). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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