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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:00

Derivada de ln(x² + 3x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[ln⁡(x2+3x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(x2+3x)]=2x+3x2+3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+3x]=2x+3\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regla del factor constante
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=2x+3x2+3xf'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}

    f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de ln(x al cuadrado más 3x). Calcular la derivada de ln(x al cuadrado más 3 x) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1.

Pasos, parte 2. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (2x más 3) / (x al cuadrado más 3 x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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