DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:00

Derivada de (x²+1)⁵

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 10(x² + 1)⁴x.

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1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right] = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
  Regla de la potencia con la regla de la cadena: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
f'(x) = 10(x² + 1)⁴x
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (x al cuadrado más 1) elevado a 5. Hallar la derivada de (x al cuadrado más 1) elevado a 5 con respecto a x.

Paso a paso. Regla de la potencia con la regla de la cadena: d sobre d x[u elevado a n] es igual a n por u elevado a n menos 1 por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 10(x al cuadrado más 1) elevado a 4x. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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