DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:06

Evalúa la segunda derivada de e^(2x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f''(x) = 4e^(2x).

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1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  Derivada número 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regla del factor constante
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  Simplificar la primera derivada
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  Derivada número 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  Regla del factor constante
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regla del factor constante
4. Pasos, parte 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  Simplificar la segunda derivada
5. La respuesta
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Evalúa la segunda derivada de e elevado a 2x. Hallar la segunda derivada de e elevado a 2x con respecto a x.

Pasos, parte 1. Derivada número 1. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Regla del factor constante. Simplificar la primera derivada.

Pasos, parte 2. Derivada número 2. Regla del factor constante. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Regla del factor constante.

Pasos, parte 3. Simplificar la segunda derivada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima prima (x) es igual a 4e elevado a 2x. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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