DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:13

Tercera derivada de x⁵

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'''(x) = 60x².

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  Derivada número 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  Simplificar la primera derivada
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  Derivada número 2
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  Regla del factor constante
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  Simplificar la segunda derivada
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  Derivada número 3
4. Pasos, parte 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  Regla del factor constante
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  Simplificar la tercera derivada
5. La respuesta
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Tercera derivada de x elevado a 5. Hallar la tercera derivada de x elevado a 5 con respecto a x.

Pasos, parte 1. Derivada número 1. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Simplificar la primera derivada. Derivada número 2.

Pasos, parte 2. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Simplificar la segunda derivada. Derivada número 3.

Pasos, parte 3. Regla del factor constante. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Simplificar la tercera derivada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima prima prima (x) es igual a 60x al cuadrado. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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