DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:54

Halla d/dx (3x + 1)⁴

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 12(3 x + 1)³.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Regla de la potencia con la regla de la cadena: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
4. $f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
f'(x) = 12(3 x + 1)³
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x (3x más 1) elevado a 4. Calcular la derivada de (3 x más 1) elevado a 4 respecto de x.

Paso a paso. Regla de la potencia con la regla de la cadena: d sobre d x[u elevado a n] es igual a n por u elevado a n menos 1 por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 12(3 x más 1) al cubo. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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