DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:26

Derivada de (√(eˣ+1))(cos(sin(x)))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (sqrt(e elevado a x más 1))(cos(sin(x))). Hallar la derivada de (sqrt(e elevado a x más 1)) (cos(sin(x))) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. d sobre d x[sin x] es igual a cos x. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (e elevado a x por cos(sin(x)) / 2 menos sqrt(e elevado a x más 1) al cuadrado por sin(sin(x)) por cos(x)) / sqrt(e elevado a x más 1). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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