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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:59

Derivada de √(1 - x²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²)).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[1−x2]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[1−x2]=−x1−x2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{1-{x}^{2}}\right] = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[1−x2]=−(2x)\frac{d}{dx}\left[1-{x}^{2}\right] = -\left(2x\right)
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=−x1−x2f'(x) = -\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

    f'(x) = -(x / sqrt(1 - x²))

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de sqrt(1 menos x al cuadrado). Hallar la derivada de sqrt(1 menos x al cuadrado) con respecto a x.

Paso a paso. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a -(x / sqrt(1 menos x al cuadrado)). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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