DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:25

Derivada de (√(x²+1))+(√(3x-2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{3x-2}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+1}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
  Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}$
f'(x) = x / sqrt(x² + 1) + 3/2 / sqrt(3 x - 2)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (sqrt(x al cuadrado más 1)) más (sqrt(3x menos 2)). Hallar la derivada de (sqrt(x al cuadrado más 1)) más (sqrt(3 x menos 2)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante.

Pasos, parte 2. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a x / sqrt(x al cuadrado más 1) más 3 entre 2 / sqrt(3 x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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