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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:01

Halla d/dx((2x - 1)/(x + 3))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[2x−1x+3]\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[2x−1x+3]=1−2xx+3+2x+3\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right] = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x+3]=1\frac{d}{dx}\left[ x+3\right] = 1
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    3. ddx[2x−1]=2\frac{d}{dx}\left[2x-1\right] = 2
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    4. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Regla del factor constante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=1−2xx+3+2x+3f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}

    f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x((2x menos 1)/(x más 3)). Calcular la derivada de ((2 x menos 1) / (x más 3)) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante.

Pasos, parte 2. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a ((1 menos 2x) / (x más 3) más 2) / (x más 3). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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