Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:02

Halla d/dx((3x+1)/(x-2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[3x+1x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[3x+1x−2]=−(3x)−1x−2+3x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−2]=1\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    3. ddx[3x+1]=3\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regla del factor constante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=−(3x)−1x−2+3x−2f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}

    f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x((3x más 1)/(x menos 2)). Calcular la derivada de ((3 x más 1) / (x menos 2)) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla del factor constante.

Pasos, parte 2. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a ((menos 3x menos 1) / (x menos 2) más 3) / (x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

Más lecciones como esta

Halla d/dx((3x+1)/(x-2)): videolección paso a paso