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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:53

Evalúa la segunda derivada de ln(x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f''(x) = -(1 / x²).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    d2dx2[ln⁡(x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[ln⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]
      Derivada número 1
    2. ddx[ln⁡(x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}
      d/dx[ln x] = 1/x
    3. f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}
      Simplificar la primera derivada
    4. ddx[1x]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]
      Derivada número 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[1x]=−1x2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Simplificar la segunda derivada
  4. 4. La respuesta
    f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}

    f''(x) = -(1 / x²)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Evalúa la segunda derivada de ln(x). Hallar la segunda derivada de ln(x) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Derivada número 1. d sobre d x[ln x] es igual a 1/x. Simplificar la primera derivada. Derivada número 2.

Pasos, parte 2. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Simplificar la segunda derivada.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima prima (x) es igual a -(1 / x al cuadrado). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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