DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:16

Derivada de (e^(3x-2))+(ln(x³)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right] = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{3}\right)\right] = \frac{3}{x}$
  Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}\right] = 3{e}^{3x-2}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
3. $f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (e elevado a 3x menos 2)) más (ln(x al cubo)). Hallar la derivada de (e elevado a 3 x menos 2)) más (ln(x al cubo)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima.

Pasos, parte 2. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 3(e elevado a 3 x menos 2) más 1 / x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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