DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:51

Diferencia cos(x²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = -(2sin(x²)·x).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
f'(x) = -(2sin(x²)·x)
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Diferencia cos(x al cuadrado). Calcular la derivada de cos(x al cuadrado) respecto de x.

Paso a paso. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a -(2sin(x al cuadrado) por x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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