DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:54

Halla d/dx(x e^(-x))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (1 - x) / e^x.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
f'(x) = (1 - x) / e^x
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x(x e elevado a menos x). Calcular la derivada de (x e elevado a menos x) respecto de x.

Paso a paso. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (1 menos x) / e elevado a x. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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