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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:18

Derivada de (cos(3x-2))+(√(x³)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[cos⁡(3x−2)+x3]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ddx[cos⁡(3x−2)+x3]=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Regla de la suma: derivar cada término por separado
    2. ddx[x3]=x2⋅32x3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Regla de la cadena — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Regla del factor constante
    3. f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Reunir y simplificar
  4. 4. La respuesta
    f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)

    f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)

  5. 5. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (cos(3x menos 2)) más (sqrt(x al cubo)). Calcular la derivada de (cos(3 x menos 2)) más (sqrt(x al cubo)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la cadena — d sobre d x[la raíz cuadrada de u] es igual a u prima /(2la raíz cuadrada de u. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima.

Pasos, parte 2. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a x al cuadrado por 3 entre 2 / sqrt(x al cubo) menos 3sin(3 x menos 2). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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