DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:33

Derivada de ((x²+1)³/(e^(x³)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}}{{e}^{{x}^{3}}}\right] = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{x}^{3}}\right] = 3{e}^{{x}^{3}} {x}^{2}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x$
  Regla de la potencia con la regla de la cadena: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = \frac{6 {\left({x}^{2}+1\right)}^{2} x-3 {\left({x}^{2}+1\right)}^{3} {x}^{2}}{{e}^{{x}^{3}}}$
f'(x) = (6(x² + 1)²x - 3(x² + 1)³x²) / e^x³
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de ((x al cuadrado más 1) al cubo)/(e elevado a x al cubo)). Hallar la derivada de ((x al cuadrado más 1) al cubo) / (e elevado a x al cubo)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Regla de la potencia con la regla de la cadena: d sobre d x[u elevado a n] es igual a n por u elevado a n menos 1 por u prima.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (6(x al cuadrado más 1) al cuadradox menos 3(x al cuadrado más 1) al cubox al cuadrado) / e elevado a x al cubo. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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