DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:14

Halla d/dx((x² - 1)³ (x + 2))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+2\right] = 1$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
3. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x$
  Regla de la potencia con la regla de la cadena: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}-1\right] = 2x$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}$
f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla d sobre d x((x al cuadrado menos 1) al cubo (x más 2)). Hallar la derivada de ((x al cuadrado menos 1) al cubo (x más 2)) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la potencia con la regla de la cadena: d sobre d x[u elevado a n] es igual a n por u elevado a n menos 1 por u prima. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado.

Pasos, parte 2. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 6(x al cuadrado menos 1) al cuadradox(x más 2) más (x al cuadrado menos 1) al cubo. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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