DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:12

Derivada de (sin(x³)((2x)³

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Regla del producto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Regla de la potencia con la regla de la cadena: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Regla del factor constante
4. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}$
  Regla de la cadena — d/dx[sin u] = cos u · u′
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Regla de la potencia: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)$
f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (sin(x al cubo))((2x) al cubo). Hallar la derivada de (sin(x al cubo)) ((2x) al cubo) con respecto a x.

Pasos, parte 1. Regla del producto: (uv) prima es igual a u prima v más uv prima. Regla de la potencia con la regla de la cadena: d sobre d x[u elevado a n] es igual a n por u elevado a n menos 1 por u prima. Regla del factor constante. Regla de la cadena — d sobre d x[sin u] es igual a cos u por u prima.

Pasos, parte 2. Regla de la potencia: d sobre d x[x elevado a n] es igual a n por x elevado a n menos 1. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a 24(x elevado a 5 por cos(x al cubo) más sin(x al cubo) por x al cuadrado). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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