DerivadasCálculoUniversidad≈ 1:35

Derivada de (ln(3x-2))/(cos(eˣ+1))

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. Pasos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  Regla de la cadena — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Regla de la suma: derivar cada término por separado
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Pasos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Regla de la cadena — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Regla de la diferencia: derivar cada término por separado
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regla del factor constante
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Reunir y simplificar
4. La respuesta
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Derivada de (ln(3x menos 2))/(cos(e elevado a x más 1)). Calcular la derivada de (ln(3 x menos 2)) / (cos(e elevado a x más 1)) respecto de x.

Pasos, parte 1. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. Regla de la cadena — d sobre d x[cos u] es igual a menos sin u por u prima. Regla de la suma: derivar cada término por separado. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima.

Pasos, parte 2. Regla de la cadena — d sobre d x[ln u] es igual a u prima /u. Regla de la diferencia: derivar cada término por separado. Regla del factor constante. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (3 / (3 x menos 2) más ln(3 x menos 2) por sin(e elevado a x más 1) por e elevado a x / cos(e elevado a x más 1)) / cos(e elevado a x más 1). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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