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Resolver un problema
DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:50

Halla la derivada de sin(x)/x

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ddx[sin⁡(x)x]\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right]
  2. 2. Paso a paso
    1. ddx[sin⁡(x)x]=cos⁡(x)−sin⁡(x)xx\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right] = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Regla del cociente: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Reunir y simplificar
  3. 3. La respuesta
    f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}

    f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x

  4. 4. Comprobación
    • Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la derivada de sin(x)/x. Calcular la derivada de sin(x) / x respecto de x.

Paso a paso. Regla del cociente: (u/v) prima es igual a (u prima v menos uv prima )/v al cuadrado. d sobre d x[sin x] es igual a cos x. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a (cos(x) menos sin(x) / x) / x. La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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