DerivadasCálculoUniversidad≈ 0:50

Halla la derivada de e^(sin x)

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: f'(x) = e^sin(x)·cos(x).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right]$
2. Paso a paso
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{\sin\left( x\right)}\right] = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  Regla de la exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
  Reunir y simplificar
3. La respuesta
$f'(x) = {e}^{\sin\left( x\right)} \cos\left( x\right)$
f'(x) = e^sin(x)·cos(x)
4. Comprobación
- Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla la derivada de e elevado a sin x). Calcular la derivada de e elevado a sin(x)) respecto de x.

Paso a paso. Regla de la exponencial: d sobre d x[eᵘ] es igual a eᵘ por u prima. d sobre d x[sin x] es igual a cos x. Reunir y simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es f prima de x es igual a e elevado a sin(x) por cos(x). La derivada se construye de fuera hacia dentro: las sumas se separan en términos, las constantes salen como factor, los productos y los cocientes usan sus reglas y cada función compuesta se multiplica por la derivada de su interior (regla de la cadena).

Comprobación. Contrastado numéricamente con un derivador simbólico independiente en 8 puntos de muestra, y se cumple.

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