Desarrollo y factorizaciónÁlgebraBachillerato≈ 1:15

Factorizar 8x³ - 27

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$8x^{3} - 27$
2. Pasos, parte 1
1. $8x^{3} - 27$
  Escribir el polinomio en forma general
2. Reconocer un producto notable
3. Aplicar el teorema de las raíces racionales
4. $8x^{3} - 27 = (2x - 3)\left(4x^{2} + 6x + 9\right)$
  Dividir entre (2x - 3) mediante división sintética (Ruffini) en x = 3/2
3. Pasos, parte 2
1. Analizar el polinomio de segundo grado restante
2. $(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
  Escribir la factorización completa
4. La respuesta
$(2x - 3)(4x^{2} + 6x + 9)$
8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)
5. Comprobación
- Al desarrollar (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) se vuelve a obtener 8x^3 - 27.

Transcripción

El problema. Este es el problema: 8x al cubo menos 27. Factorizar un polinomio en los números racionales.

Pasos, parte 1. Escribir el polinomio en forma general. Reconocer un producto notable. El factor restante es una diferencia de cubos: a al cubo menos b al cubo es igual a (a menos b)(a al cuadrado más ab más b al cuadrado). Aplicar el teorema de las raíces racionales. Cualquier raíz racional p/q tiene p dividiendo al término constante menos 27 y q dividiendo al coeficiente principal 8. Probar estos candidatos da la raíz 3 entre 2. Dividir entre (2x menos 3) mediante división sintética (Ruffini) en x es igual a 3 entre 2.

Pasos, parte 2. Analizar el polinomio de segundo grado restante. Su discriminante es menos 108, negativo, así que es irreducible en los racionales. Escribir la factorización completa.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (2x menos 3)(4x al cuadrado más 6x más 9). 8x al cubo menos 27 se factoriza por completo en los racionales como (2x menos 3)(4x al cuadrado más 6x más 9).

Comprobación. Al desarrollar (2x menos 3)(4x al cuadrado más 6x más 9) se vuelve a obtener 8x al cubo menos 27.

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