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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:56

Halla el producto vectorial de ⟨0, 2, 5⟩ y ⟨1, -1, 3⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: u × v = ⟨11, 5, -2⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el producto vectorial de ⟨0, 2, 5⟩ y ⟨1, -1, 3⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el producto vectorial de ⟨0, 2, 5⟩ y ⟨1, -1, 3⟩
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. u×v=∣ijk0251−13∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 0 & 2 & 5 \\ 1 & -1 & 3 \end{vmatrix}
      Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila
    2. (2)(3)−(5)(−1)=11(2)(3) - (5)(-1) = 11
      Componente i
    3. −((0)(3)−(5)(1))=5-\big((0)(3) - (5)(1)\big) = 5
      Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo)
    4. (0)(−1)−(2)(1)=−2(0)(-1) - (2)(1) = -2
      Componente k
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∣u×v∣=150=56≈12.24744871|u \times v| = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \approx 12.24744871
      Módulo = área del paralelogramo determinado por u y v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Comprobar la ortogonalidad
  4. 4. La respuesta
    u×v=⟨11,5,−2⟩u \times v = \langle 11, 5, -2 \rangle

    u×v = ⟨11, 5, -2⟩

  5. 5. Comprobación
    • El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el producto vectorial de ⟨0, 2, 5⟩ y ⟨1, menos 1, 3⟩. Producto vectorial de dos vectores 3D.

Pasos, parte 1. Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila. Componente i. Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo). Componente k.

Pasos, parte 2. Módulo es igual a área del paralelogramo determinado por u y v. Comprobar la ortogonalidad.

La respuesta. Entonces, la respuesta es u por v es igual a ⟨11, 5, menos 2⟩. El resultado es perpendicular a u y a v; su módulo 5la raíz cuadrada de 6 aproximadamente 12.24744871 es el área del paralelogramo que determinan (el triángulo tiene la mitad de esa área).

Comprobación. El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

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