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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:55

Halla el producto vectorial de ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, 5, 6⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el producto vectorial de ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, 5, 6⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el producto vectorial de ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, 5, 6⟩
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      Componente i
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      Componente k
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      Módulo = área del paralelogramo determinado por u y v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Comprobar la ortogonalidad
  4. 4. La respuesta
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. Comprobación
    • El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el producto vectorial de ⟨1, 2, 3⟩ y ⟨4, 5, 6⟩. Producto vectorial de dos vectores 3D.

Pasos, parte 1. Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila. Componente i. Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo). Componente k.

Pasos, parte 2. Módulo es igual a área del paralelogramo determinado por u y v. Comprobar la ortogonalidad.

La respuesta. Entonces, la respuesta es u por v es igual a ⟨-3, 6, menos 3⟩. El resultado es perpendicular a u y a v; su módulo 3la raíz cuadrada de 6 aproximadamente 7.348469228 es el área del paralelogramo que determinan (el triángulo tiene la mitad de esa área).

Comprobación. El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

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