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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:58

Halla el producto vectorial de ⟨2, 1, -1⟩ y ⟨3, -2, 4⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el producto vectorial de ⟨2, 1, -1⟩ y ⟨3, -2, 4⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el producto vectorial de ⟨2, 1, -1⟩ y ⟨3, -2, 4⟩
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. u×v=∣ijk21−13−24∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}
      Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila
    2. (1)(4)−(−1)(−2)=2(1)(4) - (-1)(-2) = 2
      Componente i
    3. −((2)(4)−(−1)(3))=−11-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11
      Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo)
    4. (2)(−2)−(1)(3)=−7(2)(-2) - (1)(3) = -7
      Componente k
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∣u×v∣=174=174≈13.19090596|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596
      Módulo = área del paralelogramo determinado por u y v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Comprobar la ortogonalidad
  4. 4. La respuesta
    u×v=⟨2,−11,−7⟩u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle

    u×v = ⟨2, -11, -7⟩

  5. 5. Comprobación
    • El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el producto vectorial de ⟨2, 1, menos 1⟩ y ⟨3, menos 2, 4⟩. Producto vectorial de dos vectores 3D.

Pasos, parte 1. Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila. Componente i. Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo). Componente k.

Pasos, parte 2. Módulo es igual a área del paralelogramo determinado por u y v. Comprobar la ortogonalidad.

La respuesta. Entonces, la respuesta es u por v es igual a ⟨2, menos 11, menos 7⟩. El resultado es perpendicular a u y a v; su módulo la raíz cuadrada de 174 aproximadamente 13.19090596 es el área del paralelogramo que determinan (el triángulo tiene la mitad de esa área).

Comprobación. El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

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