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Resolver un problema
VectoresÁlgebra linealUniversidad≈ 0:55

Halla el producto vectorial de ⟨-2, 3, 1⟩ y ⟨4, 0, -5⟩

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: u × v = ⟨-15, -6, -12⟩.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el producto vectorial de ⟨-2, 3, 1⟩ y ⟨4, 0, -5⟩

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el producto vectorial de ⟨-2, 3, 1⟩ y ⟨4, 0, -5⟩
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. u×v=∣ijk−23140−5∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ -2 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & -5 \end{vmatrix}
      Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila
    2. (3)(−5)−(1)(0)=−15(3)(-5) - (1)(0) = -15
      Componente i
    3. −((−2)(−5)−(1)(4))=−6-\big((-2)(-5) - (1)(4)\big) = -6
      Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo)
    4. (−2)(0)−(3)(4)=−12(-2)(0) - (3)(4) = -12
      Componente k
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∣u×v∣=405=95≈20.1246118|u \times v| = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \approx 20.1246118
      Módulo = área del paralelogramo determinado por u y v
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Comprobar la ortogonalidad
  4. 4. La respuesta
    u×v=⟨−15,−6,−12⟩u \times v = \langle -15, -6, -12 \rangle

    u×v = ⟨-15, -6, -12⟩

  5. 5. Comprobación
    • El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el producto vectorial de ⟨-2, 3, 1⟩ y ⟨4, 0, menos 5⟩. Producto vectorial de dos vectores 3D.

Pasos, parte 1. Escribir el determinante con los vectores unitarios i, j, k en la primera fila. Componente i. Componente j (fíjate en el signo menos del desarrollo). Componente k.

Pasos, parte 2. Módulo es igual a área del paralelogramo determinado por u y v. Comprobar la ortogonalidad.

La respuesta. Entonces, la respuesta es u por v es igual a ⟨-15, menos 6, menos 12⟩. El resultado es perpendicular a u y a v; su módulo 9la raíz cuadrada de 5 aproximadamente 20.1246118 es el área del paralelogramo que determinan (el triángulo tiene la mitad de esa área).

Comprobación. El resultado es perpendicular a los dos vectores dados (ambos productos escalares valen 0).

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