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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:50

Calcula el determinante de [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: det(A) = -2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Leer la matriz de 4×4
    2. Reducir a forma triangular superior con operaciones de fila
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Anular los elementos bajo el pivote de la columna 1 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      Anular los elementos bajo el pivote de la columna 2 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      Anular los elementos bajo el pivote de la columna 3 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      Multiplicar la diagonal de la matriz triangular
  4. 4. La respuesta
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. Comprobación
    • Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor -2.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]. Calcular el determinante de una matriz de 4 por 4.

Pasos, parte 1. Leer la matriz de 4 por 4. Reducir a forma triangular superior con operaciones de fila. Anular los elementos bajo el pivote de la columna 1 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante). Anular los elementos bajo el pivote de la columna 2 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante).

Pasos, parte 2. Anular los elementos bajo el pivote de la columna 3 (sumar múltiplos de filas no cambia el determinante). Multiplicar la diagonal de la matriz triangular.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a menos 2. El determinante es menos 2, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor menos 2.

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